付録C 電流を測らずに Ke を測る | マルチコプタ制御入門

逆起電力定数 $K_e$（= SI単位系ではトルク定数 $K_t$）は、モータモデルの心臓部です。定石は「電圧・電流・回転数を測って $V = K_e\omega + RI$ を解く」ですが、 StampFly の基板に電流シャント（電流計測用の抵抗）はありません。そこで発想を変えます——電流がゼロの瞬間を作ってしまえば、電流計は要らない。

C.1 原理 — 電源を切った瞬間、端子電圧は発電機の声になる

モータの電圧方程式は $V = K_e\omega + RI$（インダクタンスは第4章のとおり無視できる）。電源を切ると駆動FETが開き、電流の通り道がなくなるので $I = 0$。すると:

$$V_{\text{端子}} = V_{BAT} - K_e\,\omega$$

（端子はハイサイドが電池につながった回路構成なので、逆起電力の分だけ電池電圧から下がって見えます。）$IR$ 降下が消えたので、この式には $R$ すら入っていません。惰性で回り続ける間の端子電圧と回転数を同時に記録して $V$–$\omega$ 平面に描けば、傾きがそのまま $-K_e$、切片が電池電圧になるはずです。

C.2 記録 — 2チャネル同時収録

CH1 に付録Aと同じフォトインタラプタ（回転数用）、CH2 にモータ端子（FETのドレイン）電圧をつないで、回転→電源カット→停止までを 1回の掃引で記録します。

収録全景 — 図C-1: CH2（端子電圧）の全景。回転中は PWM のスイッチングで塗りつぶされて見えるが、電源カットの瞬間から静かな曲線に変わる——これが $V_{BAT}-K_e\omega$。完全に停止すると電池電圧そのもの（4.085 V）に落ち着く。

C.3 直線を引く

コースト中の各回転について端子電圧を平均し（PWMは止まっているのでノイズ均しの意味だけ）、その回転の $\omega$ と組にして散布図を描きます:

V-ω直線フィット — 図C-2: $V$–$\omega$ 散布図。ほぼ完全な直線（R² = 0.9995）。傾きから $K_e = 5.682\times10^{-4}\ \mathrm{V\,s/rad}$。切片 4.093 V は、独立に測れる「停止後の電池電圧」4.085 V と 0.2% で一致。

検算が2重に効いています。①切片 = 電池電圧: フィットの切片 4.093 V と、停止後の直流レベル 4.085 V が独立に一致。 ②物理クランプ: 波形中に現れる負電圧の張り付きが、FET のボディダイオード（FET に構造上内蔵される寄生ダイオード）の順方向電圧 −0.46 V にぴったり一致し、電圧スケール自体の正しさを裏づけます。

コラム — オシロの保存ファイルでやらかした話: 実はこの測定、最初はオシロの .wfm 保存ファイルから電圧を読んで解析していました。ところが .wfm の生値→電圧の換算係数は公開されておらず、しかも収録構成によって変わることが後から判明。誤った換算で $K_e = 5.33\times10^{-4}$ と 6% ずれた値を一度は「確定」させてしまいました。気づかせてくれたのは上の②の物理クランプです（誤ったスケールではボディダイオードの電圧が物理的にあり得ない値になった）。最終的には LAN 経由の SCPI コマンド（:WAV:DATA?）で、 換算係数をオシロ自身に申告させて取得し直したのが本ページのデータです。教訓: 換算は装置に語らせる。そして物理で検算する。

C.4 結果と使い道

$K_e = K_t = 5.682\times10^{-4}\ \mathrm{V\,s/rad}$（R² = 0.9995）。別個体の無負荷 V–ω 実測（5.35〜5.53×10⁻⁴）とも個体差の範囲で整合
$K_t K_e / R$ が「電気ブレーキ」の強さを決め、モータ実効時定数 16 ms の減衰の 64% を占める（第4章）
第6章のシミュレーションのプラント数値も、元をたどればこの直線の傾き

データ: data/coastdown_scpi_refetch.npz（LAN/SCPI 直接取得・600万点）。取得ツール: notes/calc/ds1054z_fetch.py（自作・依存ライブラリなし）。解析の再現: notes/calc/ke_from_coastdown.py、notes/calc/make_appendix_figs.py。経緯の全記録: notes/qa_log.md（Q4-17〜Q4-32）。